MCMCとグラフィカルモデリング

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,700 ()
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この本だけではちょっと理解不足なので、PRMLとかまた読み返そう。

グラフィカルモデリング (統計ライブラリー)
宮川 雅巳
朝倉書店 / ￥ 3,990 ()
在庫あり。

パターン認識と機械学習 下 - ベイズ理論による統計的予測
C. M. ビショップ
シュプリンガー・ジャパン株式会社 / ￥ 8,190 ()
在庫あり。

強化学習

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,529 ()
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• Sarsa Algorithm
• Q-Learning Algorithm

Q学習

いくつかの問題点も指摘されている。例えば Q学習による理論的保証は値の収束性のみであり収束途中の値には具体的な合理性が認められないため学習途中の結果を近似解として用いにくい、パラメータの変化に敏感でありその調整に多くの手間が必要であるなどがある。

SarsaとQ-Learningの違い

遺伝アルゴリズム

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,529 ()
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Four Peaks Problemってのがあるらしい。目的関数が

• 最初のビットからの連続した1の長さか最後のビットから連続した０の長さの大きいほう
• 但し、両端の1,0の連続した数が10以上の場合は100ポイント獲得する。

目的関数はこんな感じ。

#!/usr/bin/env python
# -*- encoding:utf-8 -*-

from itertools import takewhile

def o(bits):
   return len(list(takewhile(lambda x: x == 1,bits)))

def z(bits):
       return len(list(takewhile(lambda x: x == 0,reversed(bits))))

def f(bits):
   reward = 100 if o(bits) > 10 and z(bits) > 10 else 0
   return max(o(bits),z(bits)) + reward


if __name__ == "__main__":
    bits1 = [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
    bits2 = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

    for bits in [bits1,bits2]:
        print "score: %d %s" % (f(bits),bits)

#score: 20  [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
#score: 114 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

要するに素直に探索していくとローカルミニマムに落ちるようになっていて、ピークの数が4つあるのでFour Peaks Problem

連続した1,0の長さでcontour plotを描いた。

#!/usr/bin/env python
# -*- encoding:utf-8 -*-

def sim_score():
    for x in range(100):
        for y in range(100):
            if x + y > 100:
                yield 0
            else:
                score = four_peak(x,y)
                yield score

def four_peak(x,y):
    reward = 100 if (x > 10 and y > 10) else 0
    score = max(x,y) + reward
    return score

if __name__ == "__main__":
    from pylab import *

    delta = 1
    x = arange(0, 100, delta)
    y = arange(0, 100, delta)
    X, Y = meshgrid(x, y)
    Z = array([z for z in sim_score()])
    Z.shape = 100,100

    im = imshow(Z,origin='lower' ,alpha=.9)
    colorbar(im)

    cset = contour(X,Y,Z)   
    clabel(cset,inline=1,fmt='%1.1f',fontsize=10)

    hot()
    savefig('4peaks.png')

Optimization and Search

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
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共役勾配法とか。

章としてはあんまそそられなかった。

次元縮約のアルゴリズム。LDA,PCA,Kernel PCA,ICA,LLE,Isomapあたり。

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,529 ()
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後半部分がちゃんと理解出来ていない。10.2.1でPCAと多層パーセプトロンの関連性を論じているのだけど、そこがよくわからなかった。あとLLE,MDS,Isomapをきちんと理解してないので、ちゃんと読んで一回実装してみる必要がある。

• Ｒと多次元尺度法
• Isomap
• 多次元尺度構成法講義ノート
• LLE

Unsupervised Learning。なかなか面白かった。

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,593 ()
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K-meansの話から入って、K-Meansは一層のニューラルネットで表現することが出来ることを示していく。ニューラルネットで表現されたK-Meansはオンライン更新できるので、入力を一度に読み込まなくて良い(はず)。

そのあとSOMだったけど、SOMは知ってるので流した。

EM Algorithmとkd-Tree

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,593 ()
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• 混合ガウス分布をEMアルゴリズムで(Python)

内容はPRMLのほうが詳しい。Machine Leaningのほうはコードを読んで実装を理解するって感じだな。

パターン認識と機械学習 下 - ベイズ理論による統計的予測
C. M. ビショップ
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kd-Treeは使ったことなかったけど、近傍探索はよく使うので、覚えておいて自由に使えるようにしようかな。

• kd-Tree(Python)
• kd-tree(javascript)
• kd-tree(C++)

Machine Learning 4章

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,459 ()
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• k-meansで初期値決め
• train
  • パーセプトロンの学習アルゴリズムと大体一緒

scipyにはB-splinesが用意されているのでそれを使ってみる

from pylab import *
from numpy import *
from scipy.signal import cspline1d, cspline1d_eval
x = arange(-3,10,0.05)
y = 2.5 * exp(-(x)**2/9) + 3.2 * exp(-(x-0.5)**2/4) + random.normal(0.0, 1.0, len(x))
spline = cspline1d(y,100)
xbar = arange(-5,15,0.1)
ybar = cspline1d_eval(spline, xbar, dx=x[1]-x[0], x0=x[0])
plot(x,y,'.')
plot(xbar,ybar)

Machine Learning 3章

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
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要するにbackwars phaseを実装すればいいんでしょ？的な。実際書いてみると逆に誤差を伝播している感がある。

# Code from Chapter 3 of Machine Learning: An Algorithmic Perspective
# by Stephen Marsland (http://seat.massey.ac.nz/personal/s.r.marsland/MLBook.html)

# You are free to use, change, or redistribute the code in any way you wish for
# non-commercial purposes, but please maintain the name of the original author.
# This code comes with no warranty of any kind.

# Stephen Marsland, 2008
# modifiled by kzfm 2009

from numpy import *

inputs = array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]])
targets = array([[0],[1],[1],[0]])

ndata,nin   = shape(inputs)
nout        = shape(targets)[1]
nhidden     = 2
beta        = 1
momentum    = 0.9
eta         = 0.25
niterations = 10001

weights1 = (random.rand(nin+1,nhidden)-0.5) * 2/sqrt(nin)
weights2 = (random.rand(nhidden+1,nout)-0.5) * 2/sqrt(nhidden)

# train
inputs = concatenate((inputs,-ones((ndata,1))),axis=1)
change = range(ndata)

updatew1 = zeros((shape(weights1)))
updatew2 = zeros((shape(weights2)))

for n in range(niterations):

    hidden = concatenate((1.0/(1.0+exp(-beta * dot(inputs,weights1))), -ones((shape(inputs)[0],1))),axis=1)
    outputs = 1.0 / (1.0+exp(-beta * dot(hidden,weights2)))
    error = 0.5 * sum((targets-outputs)**2)

    if (mod(n,1000)==0): print "Iteration: ",n, " Error: ",error    

    deltao = (targets-outputs) * outputs * (1.0-outputs)            
    deltah = hidden * (1.0-hidden) * (dot(deltao,transpose(weights2)))

    updatew1 = eta*(dot(transpose(inputs),deltah[:,:-1])) + momentum*updatew1
    updatew2 = eta*(dot(transpose(hidden),deltao)) + momentum*updatew2

    weights1 += updatew1
    weights2 += updatew2

    random.shuffle(change)
    inputs = inputs[change,:]
    targets = targets[change,:]

ちなみに、創薬系でのニューラルネットは論文とかは多いけど、実務ではあんまり使われないと思う(特にケミストよりになればなるほど)。というのは、実務においてはゴールするためにはこういうロジックで合成すればよろしいみたいな指針を提示しないといけないが、ニューラルネットでつくったモデルだとそういう解釈がしづらい。

なんか物がたくさんあって、フィルタリングしたいという要求には答えられるけど、何をどういう指針に従って創るかみたいな、創造（製造）律速な問題には使いにくい。

じゃぁ神経系は創造的ではないのかというと、それはまた違うんじゃないかなぁと思ったりもする。モデル化があれなのかなぁとも思うのだけど、、、、

Machine Learningを読んでいる

Machine Learning: An Algorithmic Perspective (Chapman & Hall/Crc Machine Learning & Patrtern Recognition)
Stephen Marsland
Chapman & Hall / ￥ 6,459 ()
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numpyでパーセプトロンでORを訓練してみた(なにげにパーセプトロンとかニューラルネットワークの実装は初めてだったりする)。

from numpy import *
inputs = array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]])
targets = array([[0],[1],[1],[1]])

nIterations = 6
eta = 0.25
nData = shape(inputs)[0]
nIn = shape(inputs)[1]
nOut  = shape(targets)[1]
weights = random.rand(nIn+1,nOut)

inputs = concatenate((inputs,-ones((nData,1))),axis=1)

for i in range(nIterations):
    outputs = where(dot(inputs,weights)>0,1,0)
    weights += eta*dot(transpose(inputs),targets-outputs)
    print "Iter: %d" % i
    print weights

print "Final outputs are:"
print where(dot(inputs,weights)>0,1,0) 

この本は、アルゴリズムに関して説明するのがメインの本らしいので、コードの解説はあんまなくて、詳しくはサンプルコード読めということらしいが、もう少し読んでみないとわからん。