ヒューリスティクスは割と好きだ。スパッととけないものをなんとか現実と折り合いを付けながらよりよい解を見つけるみたいな、なんとも煮え切らない美しさのなさがたまらん。インフォマティクスも似たような香りはする。

特に、「シミュレーションできない学問は学問として未成熟である」という言葉に従うのであれば、創薬研究は（学際領域）と言われている割には未成熟な学問の組み合わせのために発見的な手法の割合が増えすぎるし、精度の高い予測法の誕生もまだまだ先であろう。というわけで、発見的な探索手法は当分有用だし、学際領域故に融合部分での応用が期待されるため、アルゴリズムとしてきちんと押さえておくと色々役に立つ。

メタヒューリスティクスの数理の4章はpythonのコードが載っているので、勉強になる。

メタヒューリスティクスの数理
久保 幹雄,J. P. ペドロソ
共立出版 / ￥ 3,675 ()
在庫あり。

• 第4章 応用
• 4.1 グラフ分割問題
• 4.2 最大安定集合問題
• 4.3 グラフ彩色問題
• 4.4 巡回セールスマン問題
• 4.5 2次割当問題
• 4.6 多制約ナップサック問題
• 4.7 数分割問題

4.1のグラフ分割問題をnetworkxで可視化するように書き換えた。

import math,random
from sys import maxint as Infinity

def rnd_graph_fast(nnodes, prob):
    nodes = range(nnodes)
    adj = [[] for i in nodes]
    i=1;j=1
    logp = math.log(1.0 - prob)
    while i<nnodes:
        logr = math.log(1.0 - random.random())
        j += 1+int(logr/logp)
        while j>=i and i<nnodes:
            j -= i
            i += 1
        if i<nnodes:
            adj[i].append(j)
            adj[j].append(i)
    return nodes, adj

def construct(nodes):
    sol = [0 for i in nodes]
    for i in range(len(nodes)/2):
        sol[i] = 1
    return sol

def evaluate(nodes, adj, sol):
    cost = 0
    s = [0 for i in nodes]
    d = [0 for i in nodes]
    for i in nodes:
        for j in adj[i]:
            if sol[i] == sol[j]:
                s[i] += 1
            else:
                d[i] += 1
    for i in nodes:
        cost += d[i]
    return cost/2, s, d\

def find_move(part, nodes, adj, sol, s, d, tabu, tabulen, iteration):
    mindelta = Infinity
    istar  = None
    for i in nodes:
        if sol[i] != part:
            if tabu[i] <= iteration:
                delta = s[i] - d[i]
                if delta < mindelta:
                    mindelta = delta 
                    istar = i
    if istar != None:
        return istar, mindelta
    tabu = [0 for i in nodes]
    return find_move(part, nodes , adj, sol, s, d, tabu, tabulen, iteration) 

def move(part, nodes, adj, sol, s, d, tabu, tabulen, iteration):
    i, delta = find_move(part, nodes, adj, sol, s, d, tabu, tabulen, iteration)
    sol[i] = part
    tabu[i] = iteration + tabulen
    s[i], d[i] = d[i], s[i]
    for j in adj[i]:
        if sol[j] != part:
            s[j] -= 1
            d[j] += 1
        else:
            s[j] += 1
            d[j] -= 1
    return delta

def tabu_search(nodes, adj, sol, max_iter, tabulen):
    cost, s, d = evaluate(nodes, adj, sol)
    tabu = [0 for i in nodes]
    bestcost = Infinity
    for it in range(max_iter):
        cost += move(1, nodes, adj, sol, s, d, tabu, tabulen, it)
        cost += move(0, nodes, adj, sol, s, d, tabu, tabulen, it)
        if cost < bestcost:
            bestcost = cost
            bestsol = list(sol)
    return bestsol, bestcost


if __name__ == "__main__":
    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    num_nodes = 50
    nodes, adj = rnd_graph_fast(num_nodes,0.3)
    G=nx.Graph()
    for i in range(num_nodes):
        G.add_node(i)
    for i in range(num_nodes-1):
        for j in adj[i]:
            if i < j:
                G.add_edge(i,j)
    pos=nx.spring_layout(G)

    max_iter = 1000
    tabulen = 10
    sol = construct(nodes)
    sol, cost = tabu_search(nodes, adj, sol, max_iter, tabulen)

    rnodelist = []
    bnodelist = []
    for i in range(len(sol)):
        if sol[i] == 1:
            rnodelist.append(i)
        else:
            bnodelist.append(i)
    nx.draw(G,pos,nodelist=rnodelist,node_color='r')
    nx.draw(G,pos,nodelist=bnodelist,node_color='b')
    plt.savefig("path.png")

これをちょっと変えてSimulated Annealingにできる。