大きい数字の下位10桁を求める。桁溢れとかそんなんで数字があわなくなるので、欲しい桁以上の数字は捨てる。48(1^1+2^2...1000^1000)と97(大きい素数)はこれで解ける。

Problem 48

sum = 0
for i in range(1,1000):
    sum += reduce(lambda x,y: x*y%10000000000,[i] * i)

print sum % 10000000000

Problem 97

def fact2():
    num = 1
    for i in range(7830457):
        num = num * 2 % 10000000000
    return num

print (1 + 28433 * fact2() ) % 10000000000